21. Un laboratorio per le relazioni

Dopo tante domande sul mondo, può sembrare deludente tornare a sei piccoli interruttori. Eppure un modello semplice ha una qualità preziosa: permette di vedere con precisione ciò che accade. Non deve contenere subito una stella, una mente e una storia personale. Deve almeno rendere trasparente il rapporto fra stato, relazione e trasformazione.

Chiamiamo TUCR-Lab-1 il seguente laboratorio concettuale. Non è un modello clinico, una simulazione realistica del cosmo o un sistema del quale si dichiari la coscienza. È un banco di prova per alcune proprietà della dinamica. Il suo limite è parte della sua utilità.

Sei bit, tre nodi, una regola

Immaginiamo tre nodi collegati in un anello. Ogni nodo possiede due variabili, chiamate a e b, che possono valere zero oppure uno. Il valore zero non significa «nulla esiste»: è uno dei due stati ammessi. Il valore uno è l’altro. Complessivamente abbiamo sei bit e sessantaquattro configurazioni possibili.

Per costruire il passo successivo, ogni nodo copia nella propria variabile a il valore corrente di b. La nuova variabile b viene ottenuta combinando il vecchio valore di a con il valore b del nodo successivo nell’anello. La combinazione scelta è XOR: il risultato è uno se i due valori sono differenti, zero se sono uguali. Tutti i nodi vengono aggiornati simultaneamente a partire dagli stati del medesimo passo, non uno dopo l’altro usando dati già modificati.

In una scrittura compatta, per ciascun nodo i:

a_i(t+1) = b_i(t)

b_i(t+1) = a_i(t) XOR b_successivo(i)(t)

La topologia dell’anello e la regola restano fissate. Cambiarle durante il processo sarebbe possibile solo specificando un’altra regola. In questo laboratorio il simbolo t conta i passi: non dimostra che la natura possieda un orologio universale che aggiorna contemporaneamente ogni luogo.

Stati calcolati applicando la regola dichiarata; dati del modello, non osservazioni empiriche.

La tabella segue una singola traiettoria scelta come esempio. Non è una misura dell’universo. Ogni riga deriva dalla precedente tramite le due operazioni dichiarate, e il lettore può controllare un nodo alla volta. Questa possibilità di ricostruire il calcolo è già una differenza importante rispetto a un’immagine suggestiva priva di regola.

Un piccolo risultato che si può dimostrare

Il processo è invertibile. Per vedere perché, partiamo da tutti i valori a e b del passo successivo. La prima equazione ci dice immediatamente quale fosse il vecchio b di ogni nodo: coincide con il nuovo a. A questo punto conosciamo anche il vecchio b del vicino.

La seconda equazione si può quindi invertire. Se il nuovo b era il risultato del vecchio a combinato con il vecchio b del vicino, basta combinare di nuovo il nuovo b con quel medesimo valore del vicino. XOR applicato due volte allo stesso secondo argomento restituisce il primo. Otteniamo così il vecchio a.

Tutte le componenti precedenti sono ricostruibili in modo univoco. Su questo insieme finito, la trasformazione è dunque una permutazione delle sessantaquattro configurazioni. Ogni traiettoria prima o poi ripete uno stato e, essendo la regola invertibile, appartiene a un ciclo. Questa conclusione segue dalle definizioni del modello; non richiede un’analogia cosmica.

Che cosa abbiamo dimostrato? Che una specifica regola su una specifica rete è reversibile. Non che tutti i processi reali lo siano in un senso accessibile, non che la memoria personale venga preservata e non che sia possibile viaggiare nel passato. Chi calcola l’inversa esegue una nuova operazione nel proprio presente.

Figura 13. Tre nodi con due bit ciascuno. L’inversa recupera lo stato del modello, non trasporta l’operatore nel passato.

La differenza tra uno stato e una sua descrizione

Supponiamo di non conservare più la disposizione completa dei bit. Registriamo soltanto quanti valori uno sono presenti. Due configurazioni diverse possono avere lo stesso conteggio. Per esempio, in una i valori possono essere concentrati su un nodo; nell’altra distribuiti lungo l’anello. La riduzione conserva una proprietà, ma elimina informazioni sulle relazioni locali.

Il passo successivo può dipendere proprio da ciò che abbiamo eliminato. Potremmo allora non riuscire a prevedere il conteggio futuro utilizzando soltanto il conteggio attuale. Non sarebbe un paradosso: il livello aggregato ha perso variabili causalmente pertinenti. Per ottenere una dinamica efficace migliore potremmo dover conservare altre caratteristiche o introdurre memoria dei passi precedenti.

Questo piccolo esempio rende concreto il coarse-graining. Cambiare scala non significa rendere automaticamente falsa la descrizione, ma scegliere quali distinzioni servono. La scelta deve essere valutata attraverso l’errore sul compito. Una quantità media utile per riconoscere un andamento può essere insufficiente per ricostruire una traiettoria.

Non occorre che il laboratorio produca subito una forma sorprendente. Anche il fallimento di una descrizione aggregata è un risultato. Mostra dove la parola «organizzazione» deve diventare una scelta esplicita di variabili.

Dalla ricorrenza alla persistenza

Su una rete più grande si potrebbero cercare configurazioni che restano riconoscibili mentre si spostano o interagiscono. Bisognerebbe definire in anticipo la somiglianza ammessa, la durata minima e il tipo di perturbazione. Una forma visivamente gradevole non basta a essere una particella; una periodicità non basta a essere vita.

Le stesse cautele valgono per una presunta gerarchia emergente. Se il ricercatore sceglie dopo aver visto il risultato quali proprietà chiamare importanti, può trovare somiglianze quasi ovunque. Un confronto serio richiede anche regole alternative, stati iniziali differenti e controlli che mostrino quanto spesso il medesimo effetto compaia senza il meccanismo proposto.

L’assenza di un osservatore non interrompe gli aggiornamenti. Si può eseguire il modello, salvare alcune righe e leggerle dopo. L’osservatore aggiunge una rappresentazione, non costituisce un argomento necessario della regola. In questo senso il laboratorio illustra l’autonomia causale, ma non ne offre una conferma esclusiva: è una proprietà scelta nella costruzione.

Dove non compare C_F

Nel calcolo non appare una variabile capace di misurare C_F. La teoria ontologica interpreta la rete, come qualunque configurazione reale, entro un fondamento comune. Ma la simulazione, considerata da sola, non distingue questa lettura da una descrizione che non la adotta. Sarebbe scorretto etichettare un ciclo come «coscienza fondamentale rilevata».

Per studiare funzioni più vicine all’osservatore occorrerebbe un altro livello di modello: un sistema con registrazioni, previsioni, azioni e una rappresentazione delle proprie capacità. Non basta che sei bit si ripetano. Il confronto proposto nel capitolo precedente può precisare quali vantaggi abbia un’automodellazione rispetto a un controllo più semplice.

Anche allora resterebbe da separare prestazione, accesso riflessivo ed esperienza. Un sistema può correggere errori senza che sia risolta la questione di ciò che sente. L’architettura TUCR tiene insieme queste domande, ma deve rispettarne le differenze metodologiche.

Un libro non è un esperimento concluso

Il laboratorio restituisce la proposta alla sua misura corretta. Abbiamo un lessico, un’ontologia dichiarata, alcuni vincoli e un esempio di regola su cui ottenere un risultato limitato. Il passo seguente non consiste nel proclamare che l’universo è stato spiegato. Consiste nel costruire confronti più esigenti: reti, geometrie, dinamiche, modelli di individuazione e condizioni che possano smentirli.

Questa gradualità non impoverisce l’ambizione. La rende lavorabile. Un progetto che vuole collegare il cosmo all’esperienza deve saper iniziare da un’affermazione abbastanza piccola da poter essere verificata, senza perdere la domanda generale che l’ha motivata.

I sei interruttori possono dunque restare sul tavolo accanto alla tazza e al manoscritto. Non contengono una prova del fondamento coscienziale. Contengono qualcosa di più modesto e indispensabile: una promessa precisa su ciò che una regola farà, e la possibilità per chiunque di controllarla.